已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．

解题思路：作OM⊥CD于点M，连接OC，在直角三角形OEM中，根据三角函数求得OM的长，然后在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的长，进而求得CD的长．

作OM⊥CD于点M，连接OC，则CM=[1/2]CD，
∵BE=1，AE=5，
∴OC=[1/2]AB=[BE+AE/2]=[1+5/2]=3，
∴OE=OB-BE=3-1=2，
∵Rt△OME中，∠AEC=30°，
∴OM=[1/2]OE=[1/2]×2=1，
在Rt△OCM中，
∵OC²=OM²+MC²，即3²=1²+CM²，解得CM=2
2，
∴CD=2CM=2×2
2=4
2．
答：CD的长为4
2．

点评：
本题考点： 垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．

考点点评： 本题考查的是垂径定理、勾股定理及直角三角形的性质，解答此类题目时要先作出辅助线，再利用勾股定理求解．