证明形如3n+2的素数有无穷多个

证明
先说明一个简单常识,如果形如(3k+2)的数不是素数,必有形如(3k+2)的素因数,否则形如(3k),(3k+1)的数是怎么也乘不到形如(3k+2)这样的数的
再看这道题
如果是有限个,设最大的一个是3k+2
那么将3k+2之前的除去3的所有素数乘起来
2*5*7*11*.(3k+2)
令S=2*5*7*11*.(3k+2)
由于S中没有素因数3,所以S不是3的倍数,只能是3n+1或者3n+2的形式,而且还是偶数
如果是3n+1,那么S+1就是3n+2的形式,但是他不含有2——(3k+2)中的任意一个数为因数,因此就不能有形如(3k+2)的因数
如果是3n+2,那么S+3还是3n+2的形式,但是他也不含有2——(3k+2)中的任意一个数为因数,因此就不能有形如(3k+2)的因数
那么就说明都存在一个比3k+2还大的形如（3n+2）的数他只能是素数,与假设矛盾
所以原命题得证