现有一批货物由上海从A地运往B地,已知货船的最大航速为50海里/小时,A地至B地间的航行距离为500海里,每小时的运输成

现有一批货物由上海从A地运往B地,已知货船的最大航速为50海里/小时,A地至B地间的航行距离为500海里,每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成,轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6）,其余费用为每小时960元.
问：为了使全程运输成本最低,轮船应以多大速度航行?
这是一个求最值的问题.是在学基本不等式和线性规划里面的题目.最好用这两钟方法做.不要用导数.

longwuli 1年前已收到1个回答举报

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设运输成本为P,轮船速度为 x 海里/小时,则有等式：
P=(500/x) *0.6x²+(500/x)*960 ①
x≤50 ②
对①进行化简得到：P=300x+(1/x)*960*500 ③
使得成本最低,即P最小,利用均值不等式得：
P≥2*√(300x)*(1/x)*960*500 ,(√代表根号)
计算得到：P≥24000,此时300x=(500/x)*960 ,计算得：x=40,
即当x=40海里/小时,成本最低,有最小值P=24000元.

1年前

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