角速度计可测量航天器自转的角速度ω，其结构如图所示．当系统绕OO′转动时，元件A在光滑杆上发生滑动，并输出电压信号成为航

角速度计可测量航天器自转的角速度ω，其结构如图所示．当系统绕OO′转动时，元件A在光滑杆上发生滑动，并输出电压信号成为航天器的制导信号源．已知A质量为m，弹簧的劲度系数为k，原长为L₀ ，电源电动势为E，内阻不计．滑动变阻器总长为L，电阻分布均匀，系统静止时滑动变阻器滑动头P在中点，与固定接点Q正对，当系统以角速度ω转动时，求：
（1）弹簧形变量x与ω的关系式；
（2）电压表的示数U与角速度ω的函数关系．

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啃草的白乌鸦幼苗

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（1）设系统在水平面内以角速度ω转动时，弹簧伸长的长度为x，则
对元件A，根据牛顿第二定律得
F_n =ma=mω² R，
F_n =kx=mω² （L₀ +x），
即x=
mω 2 L 0
k- mω 2
（2）根据题意可知：电压表的示数U=
xE
L =
mω 2 L 0 E
L(k- mω 2 )
所以电压表的示数U与角速度ω的函数关系为U=
mω 2 L 0 E
L(k- mω 2 ) ．
答：（1）弹簧形变量x与ω的关系式为x=
mω 2 L 0
k- mω 2 ；
（2）电压表的示数U与角速度ω的函数关系为U=
mω 2 L 0 E
L(k- mω 2 ) ．

1年前

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