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设 A 的第一列为 (a1,a2,.,an)^T ,
那么 A^TA 的第一行第一列的元素为 a1^2+a2^2+.+an^2=0 ,
由于 a1、a2、.、an 均为实数,所以 a1=a2=.=an=0 ,
同理可证其它列的元素均为 0 ,
所以 A=0 .
那么 A^TA 的第一行第一列的元素为 a1^2+a2^2+.+an^2=0 ,
由于 a1、a2、.、an 均为实数,所以 a1=a2=.=an=0 ,
同理可证其它列的元素均为 0 ,
所以 A=0 .
1年前 追问
21
就是这样的。 上面设第一列，最后求得的是 A^TA 的第一行第一列的元素， 如果设第二列，那么求得的是 A^TA 的第二行第二列的元素， 也就是说，利用主对角线的元素为 0 ，可以推出 A 的每列元素都是 0 ，自然 A 就是 0 矩阵了。
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