设A是n阶实对称方阵,秩(A)=r且A^2=A,计算n阶行列式︳2E-A︳

卡佛 1年前 已收到1个回答 举报

chengzhou1980 幼苗

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因为 A^2=A
所以A的特征值只能是0和1
由于r(A)=r
所以 A的特征值为1,...,1(r个),0,...,0(n-r个) --这里用到A可对角化
所以 2E-A 的特征值为 1,...,1(r个),2,...,2(n-r个)
所以 |2E-A| = 2^(n-r).

1年前

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