如图,一条直线与反比例函数Y=K/X的图象交于A（1,4）B（4,N）两点,与X轴交于D点,AC⊥X轴,垂足为C．

（1）①∵点A（1,4）在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4 x ；
②∵点B（4,n）在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A（1,4）和B（4,1）在一次函数y=mx+b的图象上
∴ m+b=4 4m+b=1 解得 m=-1 b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0,得x=5
∴D点坐标为D（5,0）；
（2）①证明：∵A（1,4）,D（5,0）,AC⊥x轴
∴C（1,0）
∴AC=CD=4,
即∠ADC=∠CAD=45°,
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°,
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°,
∴∠ECD=∠AEF,
△CDE和△EAF的两角对应相等,
∴△CDE∽△EAF．
②当CE=FE时,由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4,DE=AF=4﹙根号 2 -1）,
∵A（1,4）,
∴F点的纵坐标=4-AF=4-4（ 根号2 -1）=8-4 根号2
∴F﹙1,8-4 根号2 ﹚
当CE=CF时,由∠FEC=45°知∠ACE=90°,此时E与D重合,
∴F与A重合,
∴F（1,4）
当CF=EF时,由∠FEC=45°知∠CFE=90°,显然F为AC中点,
∴F（1,2）
当△ECF为等腰三角形时,点F的坐标为F1(1,2)；F2(1,4)；F3(1,8-4 根号2 )

（1）①∵点A（1，4）在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4x；
②∵点B（4，n）在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A（1，4）和B（4，1）在一次函数y=mx+b的图象上
∴{m+b=44m+b=1
解得{m=-1b=5
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0...

(1)①y=5/x
②n=1 D（6,0）
（2）①略
②三种
第一种f1（1,10-5根号2）
第二种f2（1,5）
第三种（1,2.5）
最近我们老师才讲的
肯定对的
我自己慢慢打得
不过题目有些变化

（1）①∵点A（1，4）在反比例函数图象上 ∴k=4 即反比例函数关系式为y=4x； ②∵点B（4，n）在反比例函数图象上 ∴n=1 设一次函数的解析式为y=mx+b ∵点A（1，4）和B（4，1）在一次函数y=mx+b的图象上 ∴{m+b=44m+b=1 解得{m=-1b=5 ∴一次函数关系式为y=-x+5 令y=0，得x=5 ∴D点坐标为D（5，0）； （2）①证明：∵A（1，4），D（5，0...

（1）Y=K/X，过点（1，4），则4=K/1，K=4
反比例函数的解析式为Y=4/X，
当X=4时，N=4/4=1，
设直线方程为y=ax+b，直线过点（1，4）和（4，1），可求得y=-1x+5.
D点在直线上，把y=0代入直线方程，可得x=5，则D(5,0)
(2)
1.由于CD=AC=4，则∠CDE=∠CAD=45°……①
∠AFE=...

（1）Y=K/X，过点（1，4），则4=K/1，K=4
反比例函数的解析式为Y=4/X，
当X=4时，N=4/4=1，
设直线方程为y=ax+b，直线过点（1，4）和（4，1），可求得y=-1x+5.
D点在直线上，把y=0代入直线方程，可得x=5，则D(5,0)
(2)
1.由于CD=AC=4，则∠CDE=∠CAD=45°……①
∠AFE=...

（1）①∵点A（1，4）在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为y=4 x ；
②∵点B（4，n）在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A（1，4）和B（4，1）在一次函数y=mx+b的图象上
∴ m+b=4 4m+b=1
解得 m=-1 b=5
∴一次函数关系式为y=-x+...

由A（1，4）D（5，0）
可得△ACD为等腰直角三角形，于是可得∠CAD=∠CDA=45度 （一个相等角）
又因为∠AEF+∠FEC（45度）=∠ECD+∠CDA（45度） 于是可得 ∠AEF=∠ECD（第二个相等角）
于是可得三角形相似
第二问②F点横坐标是 1定了，只需要求纵坐标就行
三种情况，如果两腰是FC=FE可得，∠FCE=∠FEC=∠ECD...