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解题思路：根据等腰三角形的腰长与底边的比为4：3，设腰长为4x，底边长为3x，然后分当腰长为24时，和底边长为24两种情况分类讨论确定答案．
∵等腰三角形的腰长与底边的比为4：3，
∴设腰长为4x，底边长为3x，
当腰长为24时，
4x=24，
解得：x=6，
∴3x=18，
所以周长为24+24+18=66；
当底边长为24时，
3x=24，
解得：x=8，
∴4x=32，
所以周长为24+32+32=88；
故答案为66或88．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．
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