wjsw80
春芽
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由已知可推导:
f(x)=x²+bx+c≥2x+b;
即:x²+bx+c-(2x+b)≥0;
令f(x)'=x²+bx+c-(2x+b)=x²+(b-2)x+(c-b)
上述方程为一元二次方程,在x=(2-b)/2时有最小值;
将x=(2-b)/2带入f(x)'并整理可得到:f(x)'=c-1-b²/4≥0
移项:c-1≥b²/4≥0;即 c-1≥0; 式1)
将x=(2-b)/2带入f(x)'并整理另一种形式可得到:f(x)'=c-b-[(2-b)/2]²≥0
移项:c-b≥[(2-b)/2]²≥0; 式2)
需要证明的方程为:(c+x)²≥f(x)
整理上述方程得到:(2c-b)x+c(c-1)≥0;
由式1) c≥1,所以c(c-1))≥0
由式2) c-b≥0,因为c≥1,所以2c-b=c+(c-b)>0
所以当x≥0时:(2c-b)x+c(c-1))≥0.
亦即(c+x)²≥f(x)
本题得证
1年前
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