设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，

解题思路：（1）本题是一个古典概型，若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，得到概率．
（2）本题是一个几何概型，设出变量，写出全部结果所构成的区域，和满足条件的事件对应的区域，注意整理三条线段能组成三角形的条件，做出面积，做比值得到概率．

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：
1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；
2，1，3；2，2，2，2，3，1；
3，1，2；3，2，1；
4，1，1共10种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形
则构成三角形的概率p=[1/10]．
（2）由题意知本题是一个几何概型
设其中两条线段长度分别为x，y，
则第三条线段长度为6-x-y，
则全部结果所构成的区域为：
0＜x＜6，0＜y＜6，0＜6-x-y＜6，
即为0＜x＜6，0＜y＜6，0＜x+y＜6
所表示的平面区域为三角形OAB；
若三条线段x，y，6-x-y，能构成三角形，
则还要满足

x+y＞6−x−y
x+6−x−y＞y
y+6−x−y＞x，即为

x+y＞3
y＜3
x＜3，
所表示的平面区域为三角形DEF，
由几何概型知所求的概率为：P=
S△DEF
S△AOB=[1/4]

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；几何概型．

考点点评： 本题考查古典概型，考查几何概型，对于几何概型的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．