独特莉莉周 种子
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(1)设点M的横坐标为x,则点M的纵坐标为-x+4(0<x<4,-x+4>0),
则:MC=|-x+4|=-x+4,MD=|x|=x,
∴C四边形OCMD=2(MC+MD)=2(-x+4+x)=8,
∴当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长不发生变化,总是等于8.
(2)根据题意得:S四边形OCMD=MC•MD=(-x+4)•x=-x2+4x=-(x-2)2+4,
∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x(0<x<4)的二次函数,并且当x=2,
即当点M运动到线段AB的中点时,四边形OCMD的面积最大且最大面积为4.
(3)如图( 2 ),当0<a≤2时,S=S四边形O′CMD-S△MEF=4-[1/2]a2=-[1/2]a2+4,
如图(3),当2≤a<4时,S=S△O′AF=[1/2](4-a)2=[1/2](a-4)2,
∴S与a的函数的图象如下图所示.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题结合四边形的性质考查二次函数的综合应用,有关函数和几何图形的综合题目,要利用几何图形的性质和二次函数的性质把数与形有机地结合在一起,利用题中所给出的面积和周长之间的数量关系求解.
1年前
你能帮帮他们吗