关于数学极限问四个问题.如图.上边是我在书上看的例题,我有几个地方没看懂.我专升本自学的,基础一般.第三问的x/（e^x

关于数学极限问四个问题.如图.

上边是我在书上看的例题,我有几个地方没看懂.我专升本自学的,基础一般.
第三问的x/（e^x-1)前边忘加lim x→0了.

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1 不是约分了,x=π/4时,sin2x=cos(π/4-x)=1.

2 cosx=sin(π/2-x).三角函数的基本性质.

3&4.可以,但只能限于乘法因数或整体代换,加减不适用.

举个例子,.lim A+B/C C可以用等价无穷小,A,B不可以

1年前追问

betawww 举报

我看书上说的，极限为0/0型的，分解因式消去0因子，不适用于这道题么。
毕业好久有些性质都忘了。

举报乌龙茶苑

办法多的很,用洛必达法则,泰勒展开式都可以,不过sin(π/2-x)和cos2x再做三角变换去折腾?太麻烦了.

betawww 举报

我第一次看到第二步知道是（1÷0）×（0÷1）的。还以为要把0约掉最后等于1的。它为什么不能像下边这道题一样把0给约掉。

举报乌龙茶苑

(x-1)和(x-1)是一模一样的因式,当然可以约掉.

虽然说,x→π/4,limsin(π/2-x)=0,cos2x=0

但是通过观察你能知道sin(π/2-x)和cos2x是等价无穷小吗(根据后面计算的结果知道实际上他们不等价,lim为1/2)

再纠正一个误区,谁说0/0型极限可以互相约分的?你至少保证他们是等价无穷小吧!

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