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防弹和尚 幼苗
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(1)过点P作PE⊥OA,垂足为E,过点Q作QF⊥BP,垂足为F,如图1.
∵BP∥OA,PE⊥OA,∴∠EPF=∠PEO=90°.
∵∠APQ=90°,∴∠EPA=∠FPQ=90°-∠APF.
在△PEA和△PFQ中,
∠EPA=∠FPQ
∠PEA=∠PFQ=90°
PA=PQ
∴△PEA≌△PFQ.
∴PE=PF,EA=QF.
∵a=1,∴P(1,3).∴OE=BP=1,PE=3.
∵A(2,0),∴OA=2,∴EA=1.∴PF=3,QF=1.
∴点Q的坐标为(4,4).
(2)若点P的坐标为(a,3),则PF=PE=3,QF=AE=|2-a|.
∴点Q的坐标为(a+3,5-a).
∵无论a为何值,点Q的坐标(a+3,5-a)都满足一次函数解析式y=-x+8,
∴点Q始终在直线y=-x+8上运动.
设直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点M、N,如图2所示.
当x=0时y=8,当y=0时x=8.∴OM=ON=8.
∵∠AOB=90°,∴∠OMN=45°.
过点A关于直线MN作对称点A′,连A′Q、A′M,
则A′Q=AQ,A′M=AM=6,∠A′MN=∠AMN=45°.
∴∠A′MA=90°,AQ+BQ=A′Q+BQ.根据两点之间线段最短可知:
当A′、Q、B三点共线时,AQ+BQ=A′Q+BQ最短,最小值为A′B长.
设直线BP与A′M相交于点H,则BH⊥A′M.
在Rt△A′HB=90°,BH=OM=8,A′H=A′M-MH=6-3=3,
∴A′B=
BH2+A′H2=
82+32=
73.
当A′、Q、B三点共线时,
∵BN∥A′M,∴△BQN~△A′QM.
根据相似三角形对应高的比等于相似比可得:
xQ
8−xQ=[BN/A′M]=[8−3/6],解得xQ=[40/11].
∴a+3=
点评:
本题考点: 一次函数综合题;全等三角形的判定与性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 这道题考查了全等的性质与判定、相似的性质与判定,两点之间线段最短,勾股定理等知识,综合性很强,求出动点Q所在直线的解析式是解决这道难题的关键;当直角坐标系中出现等腰直角三角形时,可考虑构造全等三角形,找出线段之间的等量关系,从而将条件与所求线段有机地联系起来;若要求一个动点到两个定点的距离之和的最小值,应联想到“将军饮马”这个基本模型.
1年前
(2014•衡阳三模)在平面直角坐标系中,若A、B两点同时满足:
1年前1个回答
你能帮帮他们吗