已知两圆C1：x2+y2+6x-4=0和圆C2：x2+y2+6y-28=0，

解题思路：（1）将来那个圆的圆心距和两圆的半径之和、半径之差作对比，从而判断两圆的位置关系．
（2）将两圆的方程相减可得公共弦方程，求出圆C₁的圆心到公共弦的距离，由弦长公式求得两圆公共弦的长．
（3）设圆的方程：x²+y²+6x-4+λ（x²+y²+6y-28）=0，把圆心坐标代入所设的圆的方程求出λ值，可得所求的圆的方程．

（1）将圆C₁：x²+y²+6x-4=0和圆C₂：x²+y²+6y-28=0化为标准形式分别为：（x+3）²+y²=13和x²+（y+3）²=37，
两圆的圆心距、半径之和、半径之差分别为：d＝3
2，R+r＝
37+
13，R−r＝
37−
13，
因为R-r＜d＜R+r，所以，两圆相交．
（2）将两圆的方程相减可得公共弦方程：x-y+4=0，圆C₁：x²+y²+6x-4=0到公共弦的距离d＝
|−3+0+4|

2＝

2
2，
由弦长公式求得公共弦弦长=2
r2−d2＝2

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题考查两圆的位置关系的判定方法，点到直线的距离公式、弦长公式、圆系方程的应用．