在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x 2 +y 2 =4，若直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心

由圆的方程x ² +y ² =4，得到圆心C（0，0），半径r=2，
∵直线kx-4y+16=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴直线kx-4y+16=0与圆C′：x ² +y ² =9有公共点，
∴圆心到直线的距离d≤3，即
16

k 2 +16 ≤3，
解得：k≥
4
7
3 或k≤-
4
7
3 ，
则k的范围为（-∞，-
4
7
3 ]∪[
4
7
3 ，+∞）．
故答案为：（-∞，-
4
7
3 ]∪[
4
7
3 ，+∞）．