有关梯形中位线梯形ABCD中,AB//CD,点E为腰BC中点,点F为另一腰AD上一点,且EF//CD求证：F为AD中点（

有关梯形中位线
梯形ABCD中,AB//CD,点E为腰BC中点,点F为另一腰AD上一点,且EF//CD
求证：F为AD中点（或EF为梯形ABCD中位线）

flashting 1年前已收到6个回答举报

lu5288 幼苗

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证明：取AD的中点G,连接EG
∵点E为腰BC中点,点G为腰AD中点
∴EG为梯形ABCD中位线
∴EG//CD
∵EF//CD
∴EG与EF共线
∴点F与点G重合
∴F为AD中点

1年前

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反证法，或者用向量

1年前

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过A点作BC的平行线交CD于G，交EF于H
AB//EH,BE//AH所以ABEH为平行四边形，AH=BE
同理GH=CE
所以H为AG的中点
FH//DG
所以FH为三角形ADG的中位线，即F为AD中点

1年前

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因为EF//CD,E为BC中点。所以F为BC中点。（中位线的特点，死记住）

1年前

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连结A并延长与DC的延长线交与G
证△ABE全等于△CGE
则AE=GE
因为EF平行于CD所以EF是△ADG的中位线（当中证明我省略了，我想你应该会）
则F是AD中中点

1年前

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连接BD与EF交于O,EF//CD,BOE相似BDC，BO=OD
EF//AB,ADB相似FDO，AF=DF所以F为AD中点

1年前

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