小甜饼ivy 幼苗
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∵∠B=45°,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵点D为BC中点,
∴AD=CD=BD,AD⊥BC,∠CAD=45°,
∴∠CAD=∠B,
∵∠MDN是直角,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°,
∴∠ADF=∠BDE,
在△BDE和△ADF中,
∠CAD=∠B
AD=BD
∠ADF=∠BDE,
∴△BDE≌△ADF(ASA),故③正确;
∴DE=DF、BE=AF,
∴△DEF是等腰直角三角形,故①正确;
∵AE=AB-BE,CF=AC-AF,
∴AE=CF,故②正确;
∵BE+CF=AF+AE
∴BE+CF>EF,故④错误;
∵△BDE≌△ADF,
∴S△ADF=S△BDE,
∴S四边形AEDF=S△ABD=[1/2]AD2,故⑤正确.
综上所述,正确的结论有①②③⑤.
故选C.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,同角的余角相等的性质,熟记三角形全等的判定方法并求出△BDE和△ADF全等是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗