梯形ABCD中,AB平行于CD,E为DA中点,且BC=DC+AB 求证:BE垂直于EC

爱吃饭团 1年前 已收到1个回答 举报

暖晴乐 幼苗

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F是BC的中点,连EF
因为EF是中位线,EF=(AB+CD)/2
而BC=AB+DC
所以,EF=BC/2,
EF=BF,∠BEF=∠EBF
EF=CF,∠CEF=∠ECF
∠BEC=∠BEF+∠CEF=∠EBF+∠ECF=180-∠BEC
∠BEC=180/2=90
BE垂直CE

1年前 追问

9

爱吃饭团 举报

是E为DA中点

举报 暖晴乐

作EF平行CD 因为EF平行CD,E为AD中点, 所以EF为梯形ABCD的中位线 所以EF=1/2(AB+CD), 又因为BC=DC+AB 所以EF=1/2 BC 所以BE垂直EC(中线等于自己边的一半的三角形是直角三角形)
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