已知x+y分之xy=4分之1,x+z分之xz=5分之1,z+y分之yz=6分之一,求分式xy+xz+yz分之xyz的值

风诱 1年前 已收到2个回答 举报
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蹈火者- 幼苗

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x+y分之xy=4分之1
(x+y)/xy=4
1/x+1/y=4 (4)
,x+z分之xz=5分之1
(x+z)/xz=5
1/x+1/z=5 (5)
z+y分之yz=6分之一
(y+z)/yz=6
1/y+1/z=6 (6)
(4)+)5)+(6)得
2/x+2/y+2/z=15
1/x+1/y+1/z=15/2
(xy+yz+xz)/xyz=15/2
∴xyz/(xy+yz+xz)=2/15

1年前

1

那个贼 幼苗

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因为xyz=1,将其代入(xy+x+1) ,可得:xy+x+xyz=x(y+xyz+yz)=x(y+xyz+yz)=xy(1+xz+z)
则x/(xy+x+1)=x/xy(1+xz+z)=1/y(1+xz+z),
而(yz+y+1)=yz+y+xyz=y(z+1+xz),y/(yz+y+1)=y/y(z+1+axz)=1/z+1+xz
通分后,分母为y(1+xz+z)相加=1+y+yz=xyz+y+yz=y(xz+1+z)
接着约分得到1,答案为1
祝您学习进步！

1年前

0
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