设f(x)是定义在R上的偶函数,且其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于闭区间0到0.5都有f(x1+x2)=f

设f(x)是定义在R上的偶函数,且其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2属于闭区间0到0.5都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0
(1)求f(0.5),f(0.25)
(2)求证f(x)=f(x+2),x属于R

talenyl 1年前已收到2个回答举报

大头kk8 春芽

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1:因为a=f(1)=f(0.5+0.5)=f(0.5)*f(0.5),所以f(0.5)=a^(1/2),
同理得f(0.25)=a^(1/4)
2:设任意的x关于直线x=1对称对称的点为(2-x),
坐标分别表示为(x,f(x)),((2-x),f(2-x)),因为对称,所以纵坐标不变,
既f(x)=f(2-x),因为x的任意性,再用-x代替x得f(-x)=f(2+x)
又因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)=f(-x)
所以f(x)=f(x+2),x属于R

1年前

度绮燕幼苗

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请将题目改为：对任意x1,x2属于闭区间0到1都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)，否则第一问没答案。
(1)
由对任意x1, x2属于[0, 1]，都有f(x1 + x2)=f(x1)f(x2)
令x1 = x2 = 0，得f(0) = 1或f(0) = 0
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1年前

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