如图:∠C=90°,AC=BC,AD=BD,CE=BF,判断△DEF的形状,并说明理由

enjoyer11 1年前已收到3个回答举报

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连接CD、EF
∵∠C=90°,AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∵AD=BD
∴D是AB中点
∴AD=CD
又∵CE=BF
∴AE=CF
∵∠FCD=∠EAD=135°
∴△FCD≌△EAD
∴FD=ED,∠FDC=∠EDA
∴∠FDE=90°
∴△DEF是等腰直角三角形

1年前

onpeon 幼苗

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连接CD，因为AD=BD，所以D是AB的中点，因为∠C=90°，所以：CD=AD
因为：AC=BC，CE=BF，所以：AE=CF
D是AB的中点，AC=BC，所以CD是∠C的角平分线，所以：∠BCD=45°，
所以：∠DCF=180°-∠BCD=135°
∠C=90°，AC=BC，所以：∠A=45°，所以：∠DAE=135°
所以：∠DCF=∠DAE

1年前

sun6234504 幼苗

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连接CD则因为三角形ABC为等腰直角三角形∠ADC=90，AD=DC又因为CE=BF，AC=BC所以AE=CF,:∠EAD=180-∠CAD=135，∠DCF=180-∠CDB=135，根据角边角定理可得△EAD全等于△DCF,所以∠EDA=∠FDC,所以∠EDA+∠AFD=∠FDC+∠AFD即∠EDF=∠ADC=90,又有DE=DF所以三角形DEF为等腰直角三角形

1年前

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