若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=______．

设切点P（x₀，x₀）
∵直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x³-3x²+ax
∴y′︳x＝x0=3x²-6x+a︳x＝x0=3x₀²-6x₀+a=1①
∵点P在曲线上
∴x₀³-3x₀²+ax₀=x₀②
由①，②联立得


x0＝0
3
x20−6x0+a−1＝0③或


x20−3x0+a−1＝0
3
x20−6x0+a−1＝0④
由③得，a=1
由④得x₀²-3x₀=3x₀²-6x₀解得x₀=0或[3/2]，把x₀的值代入④中，得到a=1或[13/4]
综上所述，a的值为1或[13/4]．
故答案为：1或[13/4]

点评：
本题考点： 导数的几何意义．

考点点评： 本题为直线与曲线相切的试题，此题比较好，设计的计算比较多，要细心才能算对，应熟练掌握方程联立的计算问题等．