kejunjie
春芽
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第一个问题:
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴BB1⊥平面ABCD,∴AC⊥BB1.
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴ABCD是正方形,∴AC⊥BO.
由AC⊥BB1、AC⊥BO、BB1∩BO=B,得:AC⊥平面BB1O.
第二个问题:利用赋值法,令AB=2.
∵AC⊥平面BB1O,∴B1O⊥AC.
容易证得:∠OBB1=∠ODP=∠PD1B1=∠B1A1D1=90°.
∴由勾股定理,有:
B1O^2=BB1^2+BO^2=4+(BD/2)^2=4+(AD^2+AB^2)/4=4+(4+4)/4=6.
PO^2=PD^2+DO^2=(DD1/2)^2+BO^2=1+2=3.
PB1^2=PD1^2+B1D1^2=PD^2+(A1D1^2+A1B1^2)=1+(4+4)=9.
∴B1O^2+PO^2=PB1^2,∴由勾股定理的逆定理,有:B1O⊥PO.
由B1O⊥AC、B1O⊥PO、AC∩PO=O,得:B1O⊥平面PAC.
1年前
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