已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E是棱C1D1的中点，F是棱DD1的中点，则异面直线EF与AC所成的角的
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E是棱C1D1的中点，F是棱DD1的中点，则异面直线EF与AC所成的角的大小是______．
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解题思路：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与AC所成的角的大小．
如图，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（a，0，0），C（0，a，0），E（0，[1/2a，a），F(0，0，
1
2a)，
AC＝(−a，a，0)，
EF＝(0，−
1
2a，
1
2a)，
∵cos＜
AC，
EF]＞=
−
1
2a2
2a•
2
2a=-[1/2]，
∴异面直线EF与AC所成的角的大小是60°．
故答案为：60°．
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
1年前
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