分式6x2+12x+10x2+2x+2可取的最小值为（　　）

分式
6x2+12x+10
x2+2x+2
可取的最小值为（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 不存在
woshiivy 1年前 已收到4个回答 举报
赞

xnzily 花朵

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

解题思路：
6x2+12x+10
x2+2x+2
分子与分母比较，基本上相比是6倍的，因而将分子转化为
6(x2+2x+2)−2
x2+2x+2
，再进一步转化为6−
2
(x+1)2+1
，这样就转化为求（x+1）2+1的最小值，问题得以解决．

6x2+12x+10
x2+2x+2=
6(x2+2x+2)−2
x2+2x+2=6−
2
x2+2x+2=6−
2
(x+1)2+1
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+1≥1，
即
1
(x+1)2+1≤1，−
2
(x+1)2+1≥−2，6−
2
(x+1)2+1≥6−2=4，
∴
6x2+12x+10
x2+2x+2可取的最小值为4．
故选A．

点评：
本题考点： 分式的化简求值；不等式的性质．

考点点评： 本题需注意从（x+1）2≥0推导到6−2(x+1)2+1≥4的过程中，取倒数、取相反数“≥”⇔“≤”相互转换．

1年前

9

茄子开花21 幼苗

共回答了3016个问题 举报

(6x²+12x+10)/(x²+2x+2)
=6(x²+2x+10/6)/(x²+2x+1+1)
=6(x²+2x+1+2/3)/(x²+2x+1+1)
=6[(x+1)²+2/3]/[(x+1)²+1]
∴x=-1时，有最小值
最小值=（6×2/3）=4

1年前

1

小猫的小小狗 幼苗

共回答了5个问题 举报

能不能把题目打明白的？

1年前

0

不作边城将 幼苗

共回答了40个问题 举报

（6x²+12x+10）/（x²+2x+2）
=[6（x²+2x）+10]/(x²+2x+2）
=[6(x+1)²+4]/[(x+1)²+1]
令x+1=a 则
（6a²+4）/（a²+1）=（4a²+4+2a²）/（a²+1）=4+【2a²/（a...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.015 s. - webmaster@yulucn.com