已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆上,且满足|PF1|=2|PF2|,角PF1F2等于30度,求椭圆离心率

bin_black 1年前 已收到2个回答 举报

既教书又育人 幼苗

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根号3/3
由|PF1|=2|PF2|,角PF1F2等于30度,根据正弦定理可知角PF2F1=90度
由勾股定理的和椭圆的定义知:
PF1=4a/3.PF2=2a/3
PF1^2=PF2^2+F1F2^2
16a^2/9=4a^2/9+4c^2
4/3a^2=4c^2
e^2=c^2/a^2=1/3
e=根号3/3

1年前 追问

9

bin_black 举报

请问 PF1=4a/3.PF2=2a/3 怎么来的?

举报 既教书又育人

因为PF1+PF2=2a,这是椭圆的定义.

fengsui 幼苗

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1

1年前

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