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解题思路：由f（x）=ax3-2x2+a2x，知f′（x）=3ax2-4x+a2，由f（x）在x=1处取得极小值，知f′（1）=3a-4+a2=0，由此能求出a．
∵f（x）=ax3-2x2+a2x，
∴f′（x）=3ax2-4x+a2，
∵f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1处取得极小值，
∴f′（1）=3a-4+a2=0，
解得a=1或a=-4，
经验证只有a=1符合在x=1处取得极小值，
所以a=1．
故答案为：1
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题考查函数的导数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．易错点是容易产生增根．
1年前
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