2x |
x2+1 |
1 |
3 |
爱你我会ll 幼苗
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1 |
6 |
(I)f′(x)=
2−2x2
(x2+1)2=
2(1+x)(1−x)
(x2+1)2]
∴函数f(x)的值域为[0,1].
(II)设x∈[0,3]时,函数y=
1
6g(x)的值域为A,∵对于任意x1∈[0,3],
总存在x1∈[0,3],使f(x0)=[1/6g(x1),∴[0,1]⊆A∵g'(x)=ax2-a2=a(x2-a)
(1)当a<0时,x∈(0,3)时,g'(x)<0,函数g(x)在(0,3)上单调递减,
∴g(3)≤g(x)≤g(0)∵g(0)=0∴不满足[0,1]⊆A
(2)当a>0时,g′(x)=a(x−
a)(x+
a),
令g'(x)=0,∴x1=
a]或x2=−
a(舍去)
①当0<
a<3,即0<a<9时,如列表
∵g(0)=0,g(
a)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 考查应用导数研究函数的最值问题,特别问题(II)转化为求函数的最值问题,体现了转化的思想方法,在求函数g(x)的最值过程中,体现了分类讨论的思想,属难题.
1年前
1年前3个回答
1年前1个回答
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已知函数f(x)=13ax3−32x2+1,x∈R,其中a>0.
1年前1个回答
已知函数f(x)=13ax3+bx,a,b是都不为零的常数.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗