伊幽
幼苗
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原函数f(x)=ax^3+bx
对函数求导 f′(x)=3ax^2+b
当x=√3/3时,f(x)有极小值-2√3/3
即:f′(√3/3)=3a*(√3/3)^2+b=a+b=0 ①
且 f(√3/3)=a*(√3/3)^3+b*(√3/3)=-2√3/3 →a/3+b=-2 ②
联立①、②解得a=3,b=-3
∴解析式:f(x)=3x^3-3x=3x(x-1)(x+1)
f′(x)=9x^2-3=3(3x^2-1)=3(√3x+1)(√3x-1)
令f′(x)=0,得 在x=±√3/3时,有极值点.
极值点① (√3/3,-2√3/3),极值点②(-√3/3,2√3/3)
由f(x)图形知,当直线y=x+m过f(x)两个极值点中间时,有三个交点.
-2√3/3<√3/3+m,m>-√3,
2√3/3<-√3/3+m,m<√3
∴-√3<m<√3
1年前
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