如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，∠ABC=[π/2]，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB

解题思路：（Ⅰ）连结CB₁交BC₁于点O，利用三角形中位线的性质证明AB₁∥OD，即可证明AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）确定∠DOB为异面直线AB₁与BC₁所成的角或其补角，再求异面直线AB₁与BC₁所成的角．

（Ⅰ）证明：连结CB₁交BC₁于点O，
∵侧棱AA₁⊥底面ABC，∴侧面BB₁C₁C是矩形，
∴O为B₁C的中点，且D是棱AC的中点，∴AB₁∥OD，…（4分）
∵OD⊂平面BC₁D，AB₁⊄平面BC₁D，
∴AB₁∥平面BC₁D…（6分）
（Ⅱ）∵AB₁∥OD，∴∠DOB为异面直线AB₁与BC₁所成的角或其补角．…（8分）
∵∠ABC=[π/2]，AB=BC=BB₁=2，
∴BD=
2，OD=
2，OB=
2，
∴△OBD为等边三角形，∴∠DOB=60°，
∴异面直线AB₁与BC₁所成的角为60°．…（12分）

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查线面平行，考查线线角，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是正确运用线面平行的判定定理．