线性代数疑问,望高手们回答1.a1,a2,..ar,r个向量线性无关,并且可以有B1,B2,BS,s个向量线性表示.为什

个向量是无关的,那么要表示这r个向量,至少还需要r个无关的向量,所以s要大于等于r,否则无论如何也不可能再找到r个无关的向量
把A按列分块得到a1,a2.an
把B按列分块得到b1,b2.bm
设a1,a2.ai是A的极大无关组,即r(A)=i,a1,a2.an可以由a1,a2.ai表示
设b1,b2.bj是B的极大无关组,即r(B)=j,b1,b2.bm可以由b1,b2.bj表示
显然,A+B所有向量a1+b1,a2+b2.an+bm都可以由a1,a2.ai,b1,b2.bj表示
所以A的极大无关组向量个数小于等于i+j,即r(A+B)

1、存在cij使得ai=ci1b1+ci2b2+……+cijbj(i=1,2,……,r;j=1,2,……,s)
因为∑kiai=0只有零解ki=0,所以系数矩阵P行满秩，故s>=r(P)=r得证
2、设A和B标准形为A'和B’且r(A')=r,r(B')=s则
r(A+B)<=r(A,A+B)=r(A,B)=r(A',B')<=r+s=r(A)+r(B)