如图,在三角形ABCD中,AB=AC=4,P是BC异于B.C的一点,求AP^2+BP乘PC的值

如图,在三角形ABCD中,AB=AC=4,P是BC异于B.C的一点,求AP^2+BP乘PC的值
是

nnko74con49_c3 1年前已收到1个回答举报

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作AD垂直BC于D.
因为AB=AC,所以,BD=CD.
所以 BP*PC=（BD-PD）（CD+PD）=（BD-PD）（BD+PD）=BD^2-PD^2
由勾股定理有：
AP^2=AD^2+PD^2 ,AD^2=AB^2-BD^2
所以 AP^2=AB^2-BD^2+PD^2=16-(BD^2-PD^2)=15-BP*PC
所以 AP^2+BP*PC=16.

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