如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它的前15项的和等于多少？

7区秋寒 1年前 已收到2个回答 举报
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a448427857 幼苗

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解题思路：根据等比数列的性质可知S5，S10-S5，S15-S10成等比数列，则S10-S5是S5和S15-S10的比例中项列出等式，把S5和S10的值代入即可求出前15项的和．

∵S5=10，S10=50，∴S10-S5=40，S15-S10=S15-50，
又S5，S10-S5，S15-S10成等比数列，所以402=10（S15-50），
所以S15=210．

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．

1年前

6

马元元 精英

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S5=a(1-q^5)/(1-q)=10
S10=a(1-q^10)/(1-q)=a(1+q^5)(1-q^5)/(1-q)=50
相除
1+q^5=5
q^5=4
a(1-q^5)/(1-q)=-3a/(1-q)=10
a/(1-q)=-10/3
S15=a(1-q^15)/(1-q)
=a/(1-q)*(1-q^5)(1+q^5+q^10)
=-10/3*(1-4)(1+4+16)
=210

1年前

2
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