一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只

一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要（　　）次，才能又落在黑珠子上.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

芷岸枫华 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：这是一个周期性的问题，蟋蟀每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，把珠子编上号码，将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为1，2，3…，39．其中0，9，10，19，20，29，30，39的8颗珠子是黑色；蚱蜢跳过的珠子号码依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，因为周期是40，再根据周期性的知识解决即可．

观察可知，每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为1，2，3…，39．其中0，9，10，19，20，29，30，39的8颗珠子是黑色．蚱蜢跳过的珠子号码依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，周期应是40，49-40=9，即这只蟋蟀至少要7次，才能又落在黑珠子上；
故选：A．

点评：
本题考点：哈密尔顿圈与哈密尔顿链．

考点点评：本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律，难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的关系．

1年前

ff上幼苗

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蟋蟀每跳一次前进7颗珠子，如果从蟋蟀起跳的黑珠子之后的第一颗红珠子开始由1编号，蟋蟀落下的时候的那颗珠子编号一定为7的倍数
这串珠子是一个由8个红珠子2个黑珠子一共10珠子为一组循环组成的串，如果像之前说的由第一颗红珠子开始编号，那么黑珠子的编号为9，10，19，20，即为整十或几十九
因此只有7的倍数等于整十或几十九的时候蟋蟀才会落到黑珠子上，最小的7的倍数等于整十或几十九的就是...

1年前

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