中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是1/2,求此椭圆的方程.

设椭圆与直线相交于点A（x1,y1）,B（x2,y2）x0dy1-y2/x1-x2=3x0d中点横坐标为1/2x0dx1+x2=1,y1+y2=-1x0d椭圆方程设为x^2/a^2+25+y^2/a^2=1x0d整理得a^2x^2+(a^2+25)y^2=a^2(a^2+25)x0d因为A,B在椭圆上,所以x0da^2x1^2+(a^2+25)y1^2=a^2(a^2+25)x0da^2x2^2+(a^2+25)y2^2=a^2(a^2+25)x0d两个式子相减x0da^2(x1+x2)(x1-x2)+(a^2+25)(y1+y2)(y1-y2)=0x0da^2(x1+x2)+(a^2+25)(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=0x0da^2-3(a^+25)=0x0d所以这样椭圆不存在