已知中心在原点且焦点在y轴上的椭圆G的离心率为根号2/2,且经过长轴端点与短轴端点的一条直线与原点的距离为根号6/3（1

（1）设椭圆G的方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0),
依题意c/a=√2/2,
∴(c/a)^2=(a^2-b^2)/a^2=1/2,a^2=2b^2,a=b√2,
经过长轴端点与短轴端点的一条直线与原点的距离为根号6/3,
∴ab/√（a^2+b^2)=√6/3,
解得b=1,a=√2,
∴椭圆G的方程为y^2/2+x^2=1.①
(2)设M(cosθ,√2sinθ),M到直线L：2x+（根号6）y+2根号6=0的距离
d=|2cosθ+2√3sinθ+2√6|/√10
=|4sin(θ+π/6)+2√6|/√10
其最小值=（2√6-4）/√10=（2√15-2√10）/5.
（3）取焦点(0,1),设PQ:y=kx+1,代入①,
（k^2+2）x^2+2kx-1=0,
△=4k^2+4(k^2+2)=8(k^2+1),
|PQ|=√[△(k^2+1)]/（k^2+2),
O到PQ的距离h=1/√(k^2+1),
∴S△POQ=(1/2)|PQ|h=√[2(k^2+1)]/(k^2+2)=√2/（t+1/t),
其中t=√(k^2+1)>=1,
∴所求最小值=√2/2.