空灵飘渺的蓝
花朵
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如图(我发了一张图呃……)
设直线y=3x-2 交所求椭圆于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.
由题可知,c=√14.
∴a²=b²+14.
又,所求椭圆的焦点在y轴上.
则可设所求椭圆方程为y²/(b²+14)+x²/b²=1 (b>0).
联立{b²y²+(b²+14)x²=b²(b²+14).y=3x-2.
得,(10b²+14)x²-12b²x-b²(b²+14)=0
验证得,此方程中 △>0.
∴可由韦达定理得,x1+x2=6b²/(5b²+7).
又∵线段AB的中点M的横坐标为1/4.
∴有(x1+x2)/2=3b²/(5b²+7)=1/4.
解得,b²=1.
又∵b>0
∴b=1.则a²=15.
即:所求椭圆方程为y²/15+x²=1.
1年前
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