求数学积分∫1/(sinx^3 * cosx)dx

8933922 1年前 已收到3个回答 举报

nietoo 幼苗

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令 sinx=t
x=arcsint
∫1/(sinx^3 * cosx)dx =∫1/t² * (√1-t²) *(√1-t²)dt
=∫1/t² (1-t²)dt
=∫1/t²dt +∫1/1-t²dt
=-1/t -1/2 ln(1+t)/(1-t)
=-1/sinx-1/2 ln(1+sinx)/(1-sinx)

1年前

3

8439179 幼苗

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说一下思路:把1/sinx^2换元到dx中得到-d(cotx)(勿忘负号),此时被积函数变为1/(sinx*cosx),再把1换成sin平方x+cos平方x,这样的话,被积函数变为cotx+(cotx)^-1,这时你应该就可以看出都是cotx的形式了吧,往下就简单明了不说了,自己做吧!自己做出来才属于自己,祝你好运...

1年前

3

后来0618 幼苗

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请问确定是sinx^3而不是(sinx)^3么?如果是前者的话没做出来3阶的降阶公式很少用的
如果是后者,将1化成cosx和sinx的平方和,拆成1/sinxcosx和cotx的积分分别算,这2个基本积分表都有

1年前

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