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墨色 幼苗
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(1)因为AB=2,BC=2
3,AC=4,
∴AC2=AB2+BC2,
∴△ABC是直角三角形,∠B=90°,
又∵AC=2AB,
∴∠C=30°,∠BAC=60°
由FD⊥BC,得∠DFC=60°,
又∵AF=DF,
∴∠FAD=∠FDA=30°,
∴∠DAB=30°,
∴ADcos30°=AB,得AD=
4
3
3.
(2)四边形AEDF是菱形.
证明:∵AB⊥BC,FD⊥BC,
∴AE∥FD,
∵∠BAC=60°,
∴∠AFD=120°,
∵∠DAF=30°,AF=DF,
∴∠ADF=30°,
∴∠EAD=∠ADE=30°,
∴∠EDF=60°,
∴AF∥ED,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∵AF=DF,
∴平行四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).
点评:
本题考点: 菱形的判定;翻折变换(折叠问题);特殊角的三角函数值.
考点点评: 本题利用了:
1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;
2、勾股定理,直角三角形的性质,三角形内角和定理,等腰三角形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质求解.
1年前
你能帮帮他们吗