如图,DE//BC,DA//CE,求证:三角形DCE面积的平方=三角形ADE面积与三角形BCE面积之积

证明：由于DE//BC,DA//CE,所以∠AED=∠EBC,∠DAE=∠CEB,所以△AED与△EBC相似,则AD/CE=DE/BC,即DE*CE=AD*BC.
设△ADE中AD边上的高为h1,△BEC中BC边上的高为h2.则△ADE面积为(AD*h1)/2,△BCE面积为(BC*h2)/2.
由于DA//CE,因此在△CDE中CE边上的高为h1（因为平行线间的垂线段相等）,则△CDE的面积为(CE*h1)/2.同理,△CDE中DE边上的高为h2,△CDE的面积也可写作(DE*h2)/2.
则△DCE面积的平方=(CE*h1*DE*h2)/4,△ADE面积与△BCE面积之积=(AD*h1*BC*h2)/4.又在前面已证明DE*CE=AD*BC,因此△DCE面积的平方=△ADE面积与△BCE面积之积.