如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯

如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长．

gary911 1年前已收到3个回答举报

恬芽幼苗

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解题思路：易得∠CAO=60°，∠CBO=45°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．

由题意得∠CAO=60°，∠CBO=45°，
∵OA=1500×tan30°=1500×

3
3=500
3，OB=OC=1500，
∴AB=1500-500
3≈634（m）．
答：隧道AB的长约为634m．

点评：
本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．

1年前

pangpangfml 幼苗

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OA=x,AC=2x，
根据勾股定理可得，
OC^2+OA^2=AC^2
1500^2+x^2=4x^2
x=500√3
所以OA=500√3
因为角OBC=45度，角COB=90度，所以角OCB=45度=角OBC
所以OC=OB=1500
所以AB=OB-OA=（1500-500√3）米
≈635米

1年前

xiaozhangde 幼苗

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某高速公路建设中需要确定AB的长度，已知在离地面1500米高的C处的飞机上，测量人员测得正前方A,B两处俯角分别为60度和45度，求隧道AB的长由∠DCB=45°得：∠OCB=45°，
∵∠COB=90°，∴OB=OC=1500米，
由∠DCA=60°得：∠OCA=30°，
∵∠OCA=90°，∴AC=2CD(30°角所对直角于斜边的一半)，
根据勾股定理：AC^2...

1年前

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