求证:连结三角形两边中点的线段与第三边上的中点互相平分

小麻雀1980 1年前 已收到2个回答 举报

khjkuy 种子

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我个人认为应改为
求证:连结三角形两边中点的线段与第三边上的中线互相平分
证,设△ABC中,AB.BC中点分别D.E,BF为AC边上的中线,AC交EF于G
因为DE为△ABC中位线,则有
EF//AC,且DE=1/2AC,由平行线分线段成比例定理得
BG/BF=BE/BC=1/2,即BG=2BF,故G为BF中点,
有DG/AF=BD/BA=1/2,
GE/CF=BE/BC=1/2,得DG=EG,故G为DE中点
综上所述,得证

1年前

4

忠诚的狗 幼苗

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应该是连结三角形两边中点的线段与第三边上的中线互相平分吧
证明:设三角形ABC,M,N,P分别是AB,BC,CA三条边上的中点,假设CA为第三边,连接MP,NP,则MP,NP分别为三角形BC,AB边上的中位线,所以MP平行于BC,NP平行于AB,所以四边形AMPN为平行四边形,由平行四边形的对角线互相平分,知:AP和MN互相平分,命题得证!...

1年前

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