如图,在等腰Rt三角形ABC,∠BAC=90°,D为边AC上的中点,AE⊥BD,垂足为点E,

如图,在等腰Rt三角形ABC,∠BAC=90°,D为边AC上的中点,AE⊥BD,垂足为点E,
AE的延长线交BC于点F,求证∠ADB=∠FDC

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证明：作AG平分∠BAC交BD于G
∵∠BAC=90°
∴∠CAG= ∠BAG=45°
∵∠BAC=90° AC=AB
∴∠C=∠ABC=45°
∴∠C=∠BAG
∵AE⊥BD
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠CAF+∠BAE=90°
∴∠CAF=∠ABE
∵ AC=AB
∴△ACF ≌△BAG
∴CF=AG
∵∠C=∠DAG =45° CD=AD
∴△CDF ≌△ADG
∴∠CDF=∠ADB

1年前

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