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飞的日子 幼苗
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(1)令x=0得y=2,∴A(0,2)
令y=0得−
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2x2+2=0,
解得x=±2,
∴B(-2,0),C(2,0)
(2)猜测△EOF是等腰直角三角形
证明:∵A(0,2),B(-2,0),C(2,0),
∴OA=OB=OC=2,BC=4,由勾股定理可以求出AB=BC=2
2,
∴BC2=AB2+AC2
∴△ABC是直角三角形,
∵AB=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAC=90°,∠OBA=∠OCA=45°
同理∠OCA=∠OAC=45°
∴∠OAB=∠OCA=45°
∵OE⊥OF
∴∠EOF=90°,即∠AOE+∠AOF=90°,
∵∠AOF+∠FOC=90°
∴∠AOE=∠FOC
∴△EOA≌△FOC,
∴OE=OF,
∴△EOF是等腰直角三角形.
(3)∠AEO=∠AGF
证明:∵△EOF是等腰直角三角形
∴∠OEF=45°,
∵∠BAO=45°,
∴∠OEF=∠BAO,
∵AGF=∠BAO+∠AEG,∠AEO=∠AEG+∠OEF,
∴∠BAO+∠AEG=∠AEG+∠OEF,
即∠AEO=∠AGF
故答案为:=.
( 4 ) 四边形AEOF的面积不会发生变化.
证明:∵△AOE≌△COF,
∴S△AOE=S△COF,
∵S四边形EOFA=S△AOE+S△AOF
∴S四边形EOFA=S△AOF+S△OFC,
∴S四边形EOFA=S△AOC,
∵S△AOC是定值
∴当点E,F运动时,四边形AEOF的面积不发生变化.
点评:
本题考点: 二次函数综合题;二次函数图象上点的坐标特征;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 本题是一道二次函数的综合试题,考查了二次函数图象上的点的坐标的特征,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质及勾股定理的运用.
1年前
你能帮帮他们吗