已知函数f（x）=[3x/x+3]，数列{xn}的通项由xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N+）确定．

已知函数f（x）=[3x/x+3]，数列{xn}的通项由xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N+）确定．
（Ⅰ）求证：{
1
xn
}是等差数列；
（Ⅱ）当x1=[1/2]时，求x100．
黑衣女人 1年前 已收到2个回答 举报
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明年的树 幼苗

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解题思路：（Ⅰ）根据xn=f（xn-1）=
3xn−1
xn−1+3
，两边取倒数，即可证得 {
1
xn
}是等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得[1xn=2+（n-1）×
1/3]=[n+5/3]，由此可求x100．

（Ⅰ）证明：∵xn=f（xn-1）=
3xn−1
xn−1+3
∴[1
xn=
1/3]+[1
xn−1
∴
1
xn−
1
xn−1＝
1/3]
∴{
1
xn}是等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得[1
xn=2+（n-1）×
1/3]=[n+5/3]
∴x100=[3/105]=[1/35]

点评：
本题考点： 等差关系的确定；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查通项的运用，两边取倒数是关键．

1年前

4

masm 幼苗

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如图~~

1年前

0
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