（2012•崇明县一模）已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么tan∠GCB的值为[3/

解题思路：作出草图，连接CG并延长交AB于点D，根据重心定义可知点CD是△ABC的中线，求出CD，BD的长度，再过点D作DE⊥BC于点E，根据等腰三角形三线合一的性质求出CE的长度，再利用勾股定理求出DE的长度，然后根据锐角三角函数的定义进行解答即可．

如图，连接CG并延长交AB于点D，
∵点G为重心，
∴CD是△ABC的中线，
∴CD=BD=[1/2]AB=[1/2]×10=5，
过点D作DE⊥BC于点E，
则CE=BE=[1/2]BC=[1/2]×8=4，
在Rt△CDE中，DE=
CD2−CE2=
52−42=3，
∴tan∠GCB=[DE/CE]=[3/4]．
故答案为：[3/4]．

点评：
本题考点： 三角形的重心；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查了三角形的重心，锐角三角函数的定义，明确三角形的重心是三边中线的交点，并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．