求证明过程：三角形ABC中,D是BC边上任意一点（D与B、C不重合）,且AB边的长的平方等于AD边长的平方+BD...

求证明过程：三角形ABC中,D是BC边上任意一点（D与B、C不重合）,且AB边的长的平方等于AD边长的平方+BD...
求证明过程：三角形ABC中,D是BC边上任意一点（D与B、C不重合）,且AB边的长的平方等于AD边长的平方+BD边的长乘以DC边的长的积.用解析法证明：三角形ABC为等腰三角形.

dakop241 1年前已收到2个回答举报

bcy99 幼苗

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作AO⊥BC于O,以BC为x轴,OA为y轴,建直角坐标系
设A(0,a)B(b,0)C(c,0)D(d,0)
AB=AD²+BD*DC
由距离公式有b²+a²=d²+a²+(d-b)(c-d)
(b-d)(b+d)=(d-b)(c-d)
b+d=d-c
b =-c
故B(b,0)和C(c,0)关于原点对称
ABC等腰

1年前

红色炫风幼苗

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证明：以B点为原点，BC边为x轴的正半轴做平面直角坐标系，
设：A(a,b)，D(c,0)，C(d,0)，B(0,0)。则
根据题意有等式 a²+b²=（a-c)²+b²+c(d-c)
即：d=2a
所以A点在线段BC的垂直平分线上
所以，AB=AC,

1年前

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