如图,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的角平分线,若△ABD是等腰三角形,求顶角∠A的度数

AB=AC,则∠ABC=∠C.
(1)当AD=BD;BD=BC时:∠DBA=∠A,设∠DBA=∠A=X(度),则∠BDC=2X.
∴∠C=∠BDC=2X=∠ABC.
∠A+∠ABC+∠C=180°,即:X+2X+2X=180,X=36.即∠A=36°.
(2)当AD=BD;CD=BC时:设∠DBA=∠A=X(度),则∠BDC=2X=∠DBC.
∴∠ABC=∠DBA+∠DBC=3X=∠C.
∠A+∠ABC+∠C=180°,即:X+3X+3X=180,X=180/7.即∠A=(180/7)°.

∵设∠DBC=x，
则∠ABD=x，
由AB=AC，∴∠ACB=2x，
又△BDC是等腰△，
∴∠BDC=2x，
∴由△BDC内角和定理得：
x＋2x＋2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°

36.。。。。。。。72