若Sn是等差数列{an}的前n项和,其首项a1>0,a99+a100>0,a99Xa1000成立的最大自然数n是多少?

kamehouse85 1年前 已收到1个回答 举报

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∵a99•a100<0,
∴a99和a100异号
∵a1>0,a99+a100>0,
∴a99>0,a100<0,即a1+99d<0
∴2a1+199d<0,即a99+a101<0,a100+a101<0
∵a99+a100>0,
∴在连续相邻的两项中,a99+a100>0之后的和都将小于0.
a99+a100=a1+a198,此时Sn=198*( a1+a198)/2 >0
∴使Sn>0成立的最大自然数n是198.

1年前

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