（2007•奉贤区一模）Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＞0且S19=0，则当Sn取得最大值时的n=______

（2007•奉贤区一模）S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁＞0且S₁₉=0，则当S_n取得最大值时的n=______．

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愤怒的广体ww 幼苗

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解题思路：先由题设条件求出a₁=-9d，Sn＝−9dn+

n(n−1)d

，然后用配方法进行求解．

∵S₁₉=0，∴19a1+
19×18
2d＝0，∴a₁=-9d，
∴Sn＝−9dn+
n(n−1)d
2＝
d
2n2−
19d
2n=
d
2(n−
19
2)2−
361
8d
∴n=9或10时，S_n取得最大值
故答案为：9或10

点评：
本题考点：数列的函数特性．

考点点评：本题的肯定是数列的函数特性，主要考查等差数列的性质和应用，解题时要注意配方法的合理运用．

1年前

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